🎓 Leçon 7 — Les opérations vectorisées de Numpy et mathématiques avancées
Si tu pensais que NumPy était puissant jusque-là…
Prépare-toi : les opérations vectorisées de NumPy vont te montrer ce que “performance” veut réellement dire.
Dans la leçon précédente, tu as appris à manier :
- l’indexation,
- le slicing,
- les filtres,
- les tableaux multidimensionnels.
Maintenant, on passe à ce que les data scientists utilisent toute la journée :
➡️ des opérations vectorisées de NumPy ultra rapides,
➡️ des fonctions mathématiques avancées,
➡️ des transformations complexes en une seule ligne.
C’est cette compétence qui permet à Jack (tu vas le rencontrer dans quelques secondes) de facturer 80€/h en Belgique juste pour “accélérer des scripts Python”.
L’histoire inspirante : Comment Jack (Belgique) a changé de vie grâce aux opérations vectorisées de NumPy
Jack vivait à Liège, coincé dans un petit job où il passait ses journées à faire des calculs Excel.
Puis un jour, il entend parler de Python et NumPy.
Il découvre les opérations vectorisées de NumPy.
Il remplace 2 000 lignes Excel par :
prix_ttc = prix_ht * 1.21
Son boss regarde la ligne, et dit :
“C’est tout ? Tu plaisantes ?”
Jack sourit.
Son script passe de 43 secondes à… 0.05 seconde.
Aujourd’hui Jack conseille des entreprises e-commerce, fait de l’analyse statistique, et vit tranquillement en travaillant moins.
Moralité :
➡️ Maîtriser les opérations vectorisées de NumPy, c’est littéralement changer ton futur.
PARTIE 1 — Comprendre La magie : qu’est-ce qu’une opération vectorisée ?
Une opération vectorisée de NumPy, c’est une opération appliquée à tout un tableau sans boucle.
Exemple classique :
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3, 4])
b = a * 10
En Python natif, tu aurais fait :
b = []
for x in a:
b.append(x * 10)
Ici, une seule ligne.
🎯 Avantages :
- 30 à 200 fois plus rapide
- Aucun “for”
- Code propre
- Compatible GPU/optimisation low-level
- Facile à maintenir
C’est pour ça qu’on parle tout le temps des opérations vectorisées de NumPy.
PARTIE 2 — Opérations mathématiques vectorisées (les bases)
Voici les opérations vectorisées de NumPy que tu vas utiliser en continu :
Addition
a + b
Multiplication
a * 10
Division
a / 3
Puissance
a ** 2
Pourquoi c’est aussi rapide ?
Parce que NumPy utilise des implémentations C ultra optimisées.
Chaque opération vectorisée de NumPy est exécutée en bloc, sans boucle Python lente.
PARTIE 3 — Les ufuncs : le cœur des opérations vectorisées de NumPy
Les ufuncs (Universal Functions) sont des fonctions mathématiques optimisées.
Quelques incontournables :
np.sqrt(a)→ racine carréenp.sin(a)→ sinusnp.exp(a)→ exponentiellenp.log(a)→ logarithme naturel
Exemple :
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = np.sin(x)
100 points → 1 seul calcul vectorisé.
Sans NumPy : 100 appels Python lents.
Avec NumPy : 1 seul appel optimisé.
PARTIE 4 — Broadcasting : l’intelligence automatique que Python n’a pas
Le broadcasting permet de combiner des tableaux de tailles différentes.
Exemple simple :
m = np.ones((3,3))
b = m + 10
Le 10 se “propage” dans toute la matrice.
Exemple plus avancé (ligne + colonne)
col = np.array([[1],[2],[3]])
row = np.array([10,20,30])
col + row
Résultat :
[[11 21 31]
[12 22 32]
[13 23 33]]
Les opérations vectorisées de NumPy + broadcasting =
⭐ les outils des pros du Machine Learning.
PARTIE 5 — Statistiques avancées (calculées de manière vectorisée)
NumPy propose des fonctions ultra rapides :
a.mean()
a.std()
a.var()
a.min()
a.max()
np.percentile(a, 90)
Toutes ces fonctions utilisent des opérations vectorisées de NumPy internes.
PARTIE 6 — Cas pratiques
Exemple 1 — Normalisation (Machine Learning)
Normaliser un tableau :
norm = (a - a.min()) / (a.max() - a.min())
➡️ Une seule ligne vectorisée.
➡️ Indispensable en ML.
Exemple 2 — Analyse e-commerce
prix_ht = np.array([12.5, 19.9, 5.99])
prix_ttc = prix_ht * 1.21
Une opération vectorisée NumPy → calcul instantané pour 50 000 produits.
Exemple 3 — Analyse climatique
temperature_c = np.random.normal(15, 4, 365)
temperature_f = temperature_c * 1.8 + 32
Tu viens de convertir toute une année en Fahrenheit…
En un seul calcul.
Exemple 4 — SIG : calcul d’un NDVI
ndvi = (nir - red) / (nir + red)
Littéralement l’essence du traitement d’image satellite.
Une seule opération vectorisée NumPy pour 500 millions de pixels.
PARTIE 7 — Tableau récapitulatif
| Fonction | Description | Exemple |
|---|---|---|
| Opérations arithmétiques | Calcul sur tout le tableau | a * 10 |
| ufuncs | Opérations mathématiques optimisées | np.sqrt(a) |
| Broadcasting | Combinaison automatique des shapes | a + 10 |
| Statistiques | Moyenne, variance, percentiles | a.mean() |
| Normalisation | Mise à l’échelle ML | (a-a.min())/(a.max()) |
PARTIE 8 — Exercices pratiques + solutions
📝 Exercice 1 — Normalisation vectorisée
Créer un tableau de 1 à 1000 et normalise-le.
Solution :
a = np.arange(1,1001)
norm = (a - a.min()) / (a.max() - a.min())
Exercice 2 — Calculer un NDVI
Solution :
red = np.random.rand(300,300)
nir = np.random.rand(300,300)
ndvi = (nir - red) / (nir + red)
Exercice 3 — Conversion devises
Solution :
prix = np.array([10,20,30])
eur_to_usd = 1.07
res = prix * eur_to_usd
QCM
1️⃣ Les opérations vectorisées de NumPy permettent :
✔ d’éviter les boucles Python
2️⃣ Quelle fonction applique une racine carrée vectorisée ?
✔ np.sqrt()
3️⃣ Le broadcasting permet de :
✔ combiner des shapes différents automatiquement
4️⃣ Quel code normalise un tableau ?
✔ (a-a.min())/(a.max()-a.min())
5️⃣ Quelle fonction calcule la variance ?
✔ a.var()
6️⃣ Le NDVI s’écrit :
✔ (nir-red)/(nir+red)
Conclusion
Félicitations 🎉 !
Tu viens de maîtriser un des modules les plus importants : les opérations vectorisées de NumPy.
C’est grâce à elles que :
- les modèles de Machine Learning tournent vite,
- les analyses e-commerce deviennent instantanées,
- les images satellites sont traitées en quelques secondes,
- et que Jack, en Belgique, gagne mieux sa vie qu’avant.
Tu es maintenant prêt pour la suite logique :
➡️ Leçon 8 — Reshape, concaténation et fusion de tableaux
(où tu vas apprendre à transformer tes arrays comme un chef Sushi transforme un saumon 🐟)
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- 👉 Voir la leçon précédente : https://www.coindudev.com/indexation-numpy-slicing-filtrage-avance/
- Documentation : https://numpy.org/doc/stable/reference/routines.math.html
